高校数学です分からなくて

質問

α＝k＋2iとおくときZ＝α2乗＋2αでZが純虚数になるように実数Kの値を定めそのときのZの値を求めよですが　解けません教えて下さい

回答No.4

kumipapa

＞　k＾２+２ｋ-４＝０を解いて…の後と、
＞　それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ
うそ・・・ちょっと唖然。
kに関する二次方程式
k^2 + 2k - 4 = 0
を解く。二次方程式の解の公式より
k = -1 ± √(1+4) = -1 ± √5

その解を 4k + 4 に代入して、
4k + 4 = 4(-1 ± √5) + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ± 4√5

Z の実部 (k^2 + 2k - 4) が 0 のとき、Z の虚部 (4k + 4) が ± 4√5 になるってわけだから、純虚数 Z は、 Z = ±4√5 i

これ以上分からないって言われると、おじさん泣いちゃうぞ。

回答No.3

ZIMA0063

＃1です。
質問内容を読み間違えていました。すみません。

Zが実数になるときは、私の答えですが、
Zは純虚数だったのですね。

申し訳ありません。

回答No.2

kumipapa

Z = α^2 + 2α
　= (k + 2i)^2 + 2(k + 2i)
　= (k^2 + 2k - 4) + (4k + 4) i

Z の実部が (k^2 + 2k - 4) で、虚部が (4k + 4)
Z が純虚数ということは、実部が０であることが必要
k^2 + 2k - 4 = 0 を解いて
k = -1 ± √5
これで Z の実部は 0 であるが、このとき虚部まで 0 になってはいけないので、それを確認すると、
4k + 4 = -4 ± 4√5 + 4 = ±4√5
より、Z = ±4√5 i と Z は純虚数になる。

したがって、Z が純虚数であることの必要十分条件は k = -1 ± √5 、そのとき Z = ± 4√5 i

お礼

ありがとうございます。
ついでといってはなんですが、
k＾２+２ｋ-４＝０を解いて…の後と、
それを確認すると、…の時使った解法を教えていただければ
幸いです。
ｍ(＿ ＿)ｍ

回答No.1

ZIMA0063

まず、αの値からZを求めます。

α^2 ＝ (k＋2i)^2 ＝ k^2＋4ki－4
2α＝2k＋4i
ですよね。これを代入します。

Z ＝ α^2 ＋ 2α
　＝（k^2＋4ki－4）＋（2k＋4i）
　＝（k^2＋2k－4）＋（4ki＋4i）　←虚数iが入っている部分と入っていない部分に分けました。

ここまでできれば解けたようなものです。

虚数iが入っていない部分は実数。虚数iの入っている部分は虚数と考えられる。

つまり、Zが実数となるには、
（4ki＋4i）＝0　　となればよいから、
ｋ ＝ －1　　と求まる。

ｋ＝ －1のとき、
Z ＝ k^2＋2k－4　なので

Z ＝ －5