直線に関して対称な点

質問

直線5x+2y-2=0に関して、次の点と対称な点の座標を求めよ。
（１）原点
（２） （－３，２）
（３） （７，２）

原点の対称な点とはどこのことを言うのでしょうか？

どなたか解説よろしくお願いします(。-_-。)

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

直線Lに対して、点Aと点Bが対称な位置にある場合、点Aと点Bを通る直線は、直線Lと垂直になります。
そして、点Aと点Bの中点は直線L上にあります。

対称な点Pの座標を(p,q)としましょう。

直線5x+2y-2=0の傾きは-5/2なので、垂直な直線の傾きは2/5です。
垂直な直線を、y=2/5*x+bとします。

(1)
垂直な直線が原点(0,0)を通るので
0=2/5*0+b
b=0
y=2/5*x

点Pはy=2/5*x上にあるので、(p,q)=(p,2p/5)
点Pと原点(0,0)の中点は((p+0)/2,(2p/5+0)/2)=(p/2,p/5)
この中点が、直線5x+2y-2=0上にあるので、
5(p/2)+2(p/5)-2=0
25p+4p-20=0
29p=20
p=20/29
P=(20/29,8/29)

(2),(3)
(1)と同様の解き方で。

お礼

詳しい解説ありがとうございました(o^^o)

回答No.3

chie65536（@chie65535）

原点は「（０，０）」の事です。

なので、この問題は

直線5x+2y-2=0に関して、次の点と対称な点の座標を求めよ。
（１） （０，０）
（２） （－３，２）
（３） （７，２）

と同じです。

「数字が両方とも０なだけ」で、他と何も変わりませんよ。

お礼

わかりました
ありがとうございました♪( ´▽｀)

回答No.2

mp20palpunte

座標軸が交わるところ、つまり（0，0）ということではないですか。
これが方程式なのか、二次関数なのかすらわからないので自分には解けませんが、それぞれに0を代入したときの点に対して対照を求めれば良いのではと思います。

お礼

そうですね♪ ありがとうございました><