対称点のうまい求め方

質問

直線l:y=2x＋1にかんして、点A（3t,t＋1）（t:正の実数）と対称な点Bの座標を求めよ という問題で私は
B（a,b）と置いて、ABの傾きを求めて、それが-1/2になることと、ABの中点がl上にあることから２式を立ててa、bを求めてますがもっと簡潔な求め方はないでしょうか？ベクトルなど。
教えてください！

回答No.2

seahorse57 · ベストアンサー

l上の適当な点P（たとえば(0,1)）をとって、
PAとlの単位方向ベクトル(1,2)/√5との内積をとると、
Aからlへの垂線の足をHとしたときの|PH|(符号付きの長さ)がわかるので、Hの座標が分かります。（図を描いてみてください。）

Hの座標がわかれば
AB=2AH
からOBが求まります。

この方法は問題が三次元の場合特に便利なので覚えておくと良いかもしれません。

お礼

皆さんありがとうございました。空間でも求めやすいのでベストアンサーに致します

回答No.3

bibendumbibendum

参考のURLを見てください。
折り返しの行列というのがあります。

質問の問題の場合、（０、１）を新しい原点にします。
直線lは原点をとおります。
方向ベクトル（２、１）から折り返しの行列を計算し
点Ａも新しい原点での座標で表しから、折り返した座標を計算し
その座標から元の原点に戻す計算をする。

行列の計算や三角関数が苦でなければこちらのほうが楽かもしれない。
でもどっちもどっちかな。

参考URL：

http://www.yuuichi.net/matrix2.pdf

回答No.1

noname#157574

ありません。