点と直線

質問

１,点（-2,3）を通り、次の直線に平行な直線の方程式を求めよ。
(1)2x+y=3 (2)y+4=0

２,点（-3,1）を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を求めよ。
(1)x-3y-5=0 (2)y-5=0

答えはあるのですが途中式が分からないのでお願いします。

回答No.2

poter · ベストアンサー

１の（１）です。
元の直線は　ｙ＝－２ｘ＋３と変形できます。この直線の傾きは－２ですね。
ですから、求める直線の傾きも-２になります。よって、求める直線は（-2,3）を通るのでｙ－３＝－２（ｘ＋２）、整理してｙ＝－２ｘ－１となります。

（２）です。式変形するとｙ＝－４となります。これはｙ座標がいつも－４ということです。つまり、ｘ軸に平行ということです。
求める直線は、ｙ座標が３ですから　ｙ＝３となります。

２の（１）です。
式変形を行うと、ｙ＝ｘ/３－５/３となります。この直線は、傾きが１/３の直線です。垂直な直線を求めるわけですから、傾き同士をかけて－１になることを利用すれば、求める直線の傾きは－３になります。
よって（－３，１）を通るので、
ｙ－１＝－３（ｘ＋３）、式を整理してｙ＝－３ｘ－８です。

（２）です。
式変形するとｙ＝５となります。これはｙ座標がいつも５ですから、ｘ軸に平行な直線であるともいえます。求める直線は、ｘ軸に垂直な直線になります。つまり、ｘ＝Aという感じの直線になります。この直線は（－３，１）を通るのでｘ＝－３となります。

回答No.1

ume_pyon

高校生でしたら、数学2の教科書には必ず載っています。

平行ということは、傾きが等しいということですよね。
垂直ということは、両者の傾きの積が-1になります。
あとは直線の方程式にでも代入すれば計算できるはずです。
わかりにくければ、y=ax+bの形に変形して、実際に図を書くといいでしょう。