複素解析学の問題を教えていただきたいですｍ（ ）ｍ

質問

複素解析学の問題を教えていただきたいです、

キーボードだと入力しにくいので画像にしました。どうかよろしくお願いいたします。ｍ（　）ｍ

回答No.1

dame_dame_ · ベストアンサー

言われてる通りにローラン展開します
aがm位の極なので
f(x)=a_(-m)(x-a)^(-m)+a_(-m+1)(x-a)^(-m+1)+...+a_n(x-a)^n+...

(x-a)^(m+2)f(x)
=a_(-m)(x-a)^2+a_(-m+1)(x-a)^3+...+a_n(x-a)^(n+m+2)+...

これをm+1回微分してx→aとしたとき残る項は
a_(-1)(x-a)^(m+1)
の項だけでありm+1回微分すると
(m+1)!a_(-1)

よって与えられた式は
=a_(-1)
これはf(x)のaにおける留数

お礼

ありがとうございました！本当にいくら感謝してもしきれません。