複素解析学の留数を求める問題について

質問

複素解析学の留数を求める問題について
Z/（Z^2 × Z^（1/Z））の留数を求めたいのですが、最初に位数と極を求めたいのですが、

Z^2 部分はZ=0で2位と分かるのですが、分子のz、Z^（1/Z）はどのようにすればよいのか分かりません。解き方、解答をお願いいたします。

回答No.1

NoSleeves · ベストアンサー

f(z) = z/(z^2 * z^(1/z)) とおくとして, どの点における f(z) の留数を求めたいのですか.
0 における留数でしょうか.
そうだとしたら, 一点お尋ねします.
0 は f(z) の特異点ですが, 除去可能な特異点, 極, 真性特異点, 孤立特異点ではない, のうち, どれが正しいですか.
とにかく, z = 0 を中心に f(z) がローラン展開可能かどうかを最初に考えて, 可能だと思えば, 実際にローラン展開して答えを求められますよね.