複素解析

質問

有限個の開集合の積は開集合である。
これを証明せよ。という問題なんですが（複素解析）

∩Ａｎ（ｎ＝１～ｋ）が開集合であることを証明すればいいということ
はわかるんですが、証明の仕方が分かりません。

どなたか証明の説明をお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_

>証明の仕方が分かりません。
開集合の定義を補足にどうぞ。

お礼

A1,A2,,,,,,,AkをＣに含まれる有限個の開集合の組、
それらの共通部分をA=A1∩A2∩,,,,,,,,∩Akとする。
xのすべてのjについてx∈Ajであるような点とすると、
すべてのjについてＢ（x,εj）⊂Ajとなるような実数
ε1,ε2,,,,,,,,εkがある。ε1,ε2,,,,,,,,εkの中で最小のものを
εとすると、kは有限で各εjは正であるからε＞0である。さらに
xはすべてのAjに属しているので、すべてのjについてB(x,ε)⊂
B(x,εj)⊂Ajであるから、B(x,ε)⊂Aとなり、Aは開集合である。

これでいいんですかね？
解析的ななにかを使うわけではないんですかね？

補足

Aが開集合
⇔Ａ＝Ａ。（Ａの内点全体（閉核））

ここに書くんですか？
すいません遅れました。