複素関数

質問

ωを複素変数としたとき、関数Ｇ(ω)が解析的でない、
もう少し言うと複素平面における上半面（下半面）で解析的
でないとはどういう意味なのでしょうか？
具体的な例をあげて下さると助かります。

回答No.2

guuman

1/(w^*+1-i)はw=-1-iが特異なので下半面で解析的でない、で大丈夫でしょうか？
結局、解析的でないというのは特異点があるかないかということなのでしょうか？
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特異点の定義を数学的に完全に補足に書け

回答No.1

guuman

dG/dw
が存在するかどうか

上半でdG/dwがあれば解析

ｄｗは任意方向から０にちかづくがそのとき１つに収束しなければならない
1/(w-1-i)
は1+iで∞になるので上半でOUT
1/(w+1+i)
は上半で解析
1/(w＾*+1-i)
はどうか補足にかけ
(w＾*は共役)

補足

1/(w^*+1-i)はw=-1-iが特異なので下半面で解析的でない、で大丈夫でしょうか？
結局、解析的でないというのは特異点があるかないかということなのでしょうか？