複素解析の問題を解いてみたのですが自信がないです。

質問

複素解析の問題を解いてみたのですが自信がないです。添削をお願いします！

問題: 一次分数変換w=(z+1)/(z-1)によって複素数の領域D={z| |z|<1}及びE={z| Re z>0}がどのような領域にうつされるかを求めよ

解答: Dにおいてz→1のときw→∞、z→-1のときw→0なのでうつされる領域D'はD'={w| w>0}
Eにおいてz=αとする(αは正の実数)
0<α<1のときw<0、α>1のときw>0
よってうつされる領域E'はE'={w| |w|>0}

回答No.2

info222_

w=(z+1)/(z-1)
zについて解くと
z=(w+1)/(w-1)
D：|z|=|(w+1)/(w-1)|=|w+1|/|w-1|<1
D'：|w+1|<|w-1| ⇒ Re w<0

E：Re z=Re ((w+1)/(w-1))>0
E'：Re ((w+1)/(w-1))=Re((u+1+iv)/(u-1+iv))=Re((u+1+iv)(u-1-iv))/((u-1)^2+v^2)).>0
　→ Re((u+1+iv)(u-1-iv))=u^2-1+v^2=|w|^2-1=(|w|+1)(|w|-1)>0 → |w|>1

（答）
　 D ⇒ D'={w| Re w<0}　（複素平面の左半平面の領域（虚軸は含まない））
　E ⇒ Ｅ’={w| |w|>1} (原点を中心とする半径1の円の外側領域（境界含まない）)

回答No.1

bran111

点で答えになっていません。
D'={w| w>0}
複素数wが正とはどういうことですか。
E'={w| |w|>0}
ｗ＝0を除くという意味ですか。それ以外は必ず|w|>0です。

自分で何を書いているかわかっていますか。

答えだけ書いておきます。

D'={w|Rew>0}

E'={w| |w|>1}