線型代数のベクトルの問題です

質問

(1,1,1,1),(1,2,3,4),(2,3,4,1)∈Ｒ(4)は線型独立であることを示し、これらにベクトルをもう１つ加えて、線型独立性が保たれるようにせよ。

という問題なのですが、証明の仕方を教えていただきたいです。

簡単な問題で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

前半：
「線型独立」の定義に突っ込む。
a(1,1,1,1) + b(1,2,3,4) + c(2,3,4,1) = (0,0,0,0)
の両辺を成分ごとに比較して、
a,b,c の連立一次方程式として解くだけ。
解けるよね？

後半：
線型独立なベクトルの例として、
(1,1,1,1), (1,2,3,4), (2,3,4,1) のどれにも
垂直なベクトルを求めてしまうのが、簡単。
そのベクトルを (w,x,y,z) と置いて、
w,x,y,z の連立一次方程式を解くだけ。
w:x:y:z が求まる。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
無事解くことができました。

回答No.1

Tacosan

「線型独立」の定義に突っ込む.

「簡単な問題」と認識できてるんだから, これくらいすぐでしょ?

お礼

助言ありがとうございます。
「分かる人には簡単な問題で、分からない自分が質問するのが申し訳ない」という意味合いで、「簡単な問題」と表現したのですが、表現の誤りでイラつかてしまったなら申し訳ありません。
もしできたら詳しく証明の仕方を書いていただけるとありがたいです。