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数IIの質問

数学のプリントが配られたのですが、答えがない為に自信のない問題がいくつかあります。なので数学の得意な方に教えて頂きたいと思い、投稿しました。 1.5×(X-1)の2乗=1を解け。 答えはX=1+√1/5でしょうか。 2.放物線Y=Xの2乗-3X と 直線Y=2X-10 の交点の座標を求めよ。 解なしだと思うのですが… 3.32の2/3乗の値を求めよ。 自信ないのですが16でしょうか。 4.関数f(X)=4X+(2/X)+4 のXの値が-1である時の微分係数を求めよ。 これは考えても分りませんでした。なぜか1/2という答えが出ました。 5.曲線Y=2×Xの1/2乗 の曲線上の点(1,2)における接線の方程式を求めよ。 微分をしてxに1を代入すればOKでしょうか。 6.関数Y=-2×Xの3乗+3X のグラフの概形を描け。 7.関数Y=f(X)g(X) をXで微分した時の公式をかけ。 8.関数Y=(2X+1)/(Xの3乗+2) を商の微分公式を用いて微分せよ。 6,7,8に関しては全く分りませんでした。教えてください。 9.関数Y=(Xの1/2乗+X)の4乗 を微分せよ。 これは両辺を1/4乗して、微分をしてから、また4乗すればいいのでしょうか。 以上の9問について、教えていただけると嬉しいです。お願いします。

みんなの回答

noname#71111
noname#71111
回答No.3

(1) 1.5(x^2-2x+1)=1 3x^2-6x-3=2 3x^2-6x-5=0 あとは、2次方程式の解の公式か因数分解を使ってください。 (2) Y=x^2-3x y=2x-10を連立させる。     x^2-3x=2x-10 x^2-5x+10=0 解なしのようです。 (3) 32^(2/3)=(2^5)^(2/3) =(2^3*2^2)^(2/3) =4*2^(1/3) あとは累乗を3乗根になおすだけ (4) f'(x)=3-1/x^2 f'(-1)を求めればよい。 (5) 微分して1を代入してわかるのは接線の傾きのみ (6) 微分して極値を求めます。 (7) それぐらい、教科書に載っているでしょう。     y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (8) 教科書で商の微分公式をみてください。 (9) 違います。合成関数の微分公式を使います。     y=(x^(1/2)+1)^4 y'=4((x^(1/2)+1)^3)(1/2x^(-1/2)) 式が非常に見にくいです。また、教科書を見ればすぐわかることを質問しているようにみえます。

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

> 1.5×(X-1)の2乗=1を解け。 答えはX=1+√1/5でしょうか。 X = 1 ± √(1/5)ではないでしょうか? > 3.32の2/3乗の値を求めよ。 自信ないのですが16でしょうか。 32 = 2^5 (2の5乗) よって 32^(2/3) = (2^5)^(2/3) = 2^{ 5 × (2/3) } (指数法則(x^a)^b = x^(ab)を利用しました) = 2^(10/3) ((2^10)の3乗根) = …… 最終的に、整数にはならないと思います。 累乗根を含んだ数になるはずです。 > 4.関数f(X)=4X+(2/X)+4 のXの値が-1である時の微分係数を求めよ。 > これは考えても分りませんでした。なぜか1/2という答えが出ました。 f'(X)を計算して、その後f'(-1)を計算すれば良いんです。 X^nをXで微分するとnX^(n-1)になるというのはやりましたよね? X^3をXで微分すると3X^2になりますし、X^2をXで微分すると2Xになります。 (1/X)の場合、(1/X) = X^(-1)なので、X^(-1)をXで微分すると-X^(-2)になります。 > 5.曲線Y=2×Xの1/2乗 の曲線上の点(1,2)における接線の方程式を求めよ。 微分をしてxに1を代入すればOKでしょうか。 微分してxに1を代入した時(導関数にx = 1を代入した時)、出てくる値は『接線の傾き』だけです。 問題で聞かれているのは『接線の傾き』ではなく、『接線の方程式』です。 接線の傾きを元に接線の方程式を求めて下さい。 > 6.関数Y=-2×Xの3乗+3X のグラフの概形を描け。 やり方は教科書に載っていると思うので、探してみてください。 Y = -2X^3 + 3Xを微分して導関数を求め、それを元に増減表を書き、 増減表を元にグラフを描くんです。 > 7.関数Y=f(X)g(X) をXで微分した時の公式をかけ。 定義に従って微分すれば導出できます。 どうしても分からなければ、「積の微分法」で調べてみて下さい (あるいはノートに書いてあるかもしれません)。 > 8.関数Y=(2X+1)/(Xの3乗+2) を商の微分公式を用いて微分せよ。 商の微分法は数IIの内容ではなかった気がしますが、 もしかしたら授業中にやったのかもしれません。 ノートに商の微分法のやり方が書いてありませんか? その公式に当てはめて計算するだけです。 ノートに書いてなかったら、「商の微分法」というキーワードで検索してみてください。 商の微分法の公式が載っているサイトがヒットするはずです。 > 9.関数Y=(Xの1/2乗+X)の4乗 を微分せよ。 > これは両辺を1/4乗して、微分をしてから、また4乗すればいいのでしょうか。 微分というのは基本的に右辺と左辺の両方に施します。 両辺を1/4乗してから微分するということは、『左辺Y^(1/4)をXで微分する』ということもします。 では、左辺Y^(1/4)をXで微分したらどうなるか分かりますか? YをXで微分したらY'ですが、Y^(1/4)をXで微分しても(Y')^(1/4)にはなりません。 なので『両辺を1/4乗して、微分をしてから、また4乗する』ということをしても答えは出ません。 試しにY = X^2に対して、『両辺を2乗してから微分し、1/2乗する』ということをしてみてください。 Y' = 2Xという答えが出てくるでしょうか? 今回の問題は、素直に展開してしまえば良いと思います。 { X^(1/2) + X }^4 = [ { X^(1/2) + X }^2 ]^2 = { X + 2X^(3/2) + X^2 }^2 = X^2 + 4X^3 + X^4 + 4X^(5/2) + 4X^(7/2) + 2X^3 = X^4 + 4X^(7/2) + 6X^3 + 4X^(5/2) + X^2 計算ミスしてるかもしれないので、ご自身で確認してみてください。 あとは先ほど述べた、『X^nを微分するとnX^(n-1)になる』というのを利用すれば良いと思います。 ちなみにこの問題は『合成関数の微分法』というものを利用しても解けます。 しかしこれは数IIでは習わないはずです(数IIIの範囲)。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

> 1.5×(X-1)の2乗=1を解け。 答えはX=1+√1/5でしょうか。 違う > 2.放物線Y=Xの2乗-3X と 直線Y=2X-10 の交点の座標を求めよ。 > 解なしだと思うのですが… そう > 3.32の2/3乗の値を求めよ。 自信ないのですが16でしょうか。 違う > 4.関数f(X)=4X+(2/X)+4 のXの値が-1である時の微分係数を求めよ。 > これは考えても分りませんでした。なぜか1/2という答えが出ました。 わからないなら、答えはでない。 > 5.曲線Y=2×Xの1/2乗 の曲線上の点(1,2)における接線の方程式を求めよ。  > 微分をしてxに1を代入すればOKでしょうか。 それだけではダメ > 6.関数Y=-2×Xの3乗+3X のグラフの概形を描け。 > 7.関数Y=f(X)g(X) をXで微分した時の公式をかけ。 > 8.関数Y=(2X+1)/(Xの3乗+2) を商の微分公式を用いて微分せよ。 >6,7,8に関しては全く分りませんでした。教えてください。 微分の公式を知っているかどうか。を問われているだけ。 > 9.関数Y=(Xの1/2乗+X)の4乗 を微分せよ。 > これは両辺を1/4乗して、微分をしてから、また4乗すればいいのでしょうか。 ダメ。

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