解析の問題です。早めの回答希望です。
解析の問題です。
f(x)は[0,∞)上の有界なルベーグ可測関数とする。(0,∞)の関数を
F(t)=∫exp(-xt)・f(x)dx (積分範囲は太字のRとする)
と定義するとき次を示せ。
(1)勝手なr>0をとるとs∈[r,0)でF(t)は連続であることを示せ。従って、F(t)は(0,∞)において連続であることを示せ。
(2)勝手なr>0をとるとF(t)は[r,∞)において無限回微分可能であり
{F(t)をtでm回微分したもの}=∫{(-x)^m}{exp(-xt)}f(x)dx (積分範囲は0から∞)
が成り立つことを示せ。