解析の問題です、全く手が出ません…orz

質問

解析の問題です、全く手が出ません…orz

問題の意図がいまいちわかりません…orz

(1)Z=X*f(Y/X)のとき、Z-X*Zx-Y*Zyを求めよ。
※ ZxとZyはZの偏微分を示します。

先ず、f(Y/X)の関数の式が無いのでどうすれば良いのか見当がつきません。

情けない話で申し訳ないですが、ご助力願います。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

最近、このサイトで「いまいちわかりません」という質問が増えて、
他人事ながら、心配しています。
解らない箇所をつきとめて、解決するのが、勉強です。
漠然と「いまいちわかりません」のまま他人に訊いてしまう姿勢で、
いったい何かを身につけることができるのか、甚だ疑問です。
多少でも、何かを自分で考えたり、調べたりしてみることが、必要
だと思います。

さて、今回の質問ですが、* は掛け算の意味でしょうか？
とりあえず、そう解釈しておきます。
式に f(Y/X) が入っていて、f( ) の具体的な内容が不明な訳ですが、
Zx, Zy が存在することから、f( ) が微分可能であることは判ります。

Z = X f(Y/X) を微分して、積の微分と合成関数の微分より、
Zx = f(Y/X) + X f’(Y/X) (-Y/X^2),
Zy = X f’(Y/X) (1/X).
これを問題の式へ代入して、
Z - X Zx - Y Zy
= Z - X { f(Y/X) - (Y/X) f’(Y/X) } - Y { f’(Y/X) }
= Z - X f(Y/X)
これって、Z の定義式より、= 0 じゃないですか？

お礼

「漠然と…他人に訊いてしまう姿勢で、
いったい何かを身につけることができるのか、甚だ疑問です。」

その通りだと思います…orz
類題を見つけられればある程度は考えられるのですが、

>>f( ) が微分可能
見落としていました。
最初に考えたのが、Z -(X*(dz/dx) + Y*(dz/dy))です。
全微分を利用できないかなとか、見当違いな事を考えていました。

もっと精進しないといけませんね…