数IIの問題教えてください

質問

ｆ（ｘ）が微分可能な関数であるとき、式lim ｘ→０ {ｆ（a+3x）-f(a+x)}/ｘ　をｆ´（a）を用いて表すと何になるか？
解き方と答えを教えてください。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

h→0の時　{f(a+3h)-f(a+h)/}/h＝「{f(a+3h)-f(a)}/(3h)」*3-{f(a＋h)-f(a)}/(h)と同値変形する。
ここで、h→0とすると、微分の定義から　3ｆ´（a）-ｆ´（a）＝2*ｆ´（a）となる。

回答No.3

noname#157574

微分可能という言葉は数学IIの教科書には出てきません。

回答No.1

alice_44

頻出問題ですが、どこかで見たことありませんか？
{ f(a+3x) - f(a+x) }/x
= { f(a+3x) - f(a) - f(a+x) + f(a) }/x
= 3{ f(a+3x) - f(a) }/(3x) - { f(a+x) - f(a) }/x
です。