解析学の問題についてです

質問

フーリエ変換の質問なのですが、
問1の答えを出してみても-kF/2にならないので、途中過程が分かる方がいらっしゃれば教えてくださると幸いです。

問2のF(k)を求めるという問題ももし解ける方がいらっしゃれば教えていただきたいです。
問題文のF(k)＝の式のf(x)にe(-x^2)を代入して積分をしてみたのですが、上手くいかず困っています…

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回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

※ F(k)=∫[-∞~∞]f(x, k)dx のとき、
F'(k)=∫[-∞~∞] (∂/∂k)f(x, k)dx が成り立つとして、
F'(x)=e^(-k^2/4)*∫[-∞~∞](-ix)*e^{-(x+ik/2)^2}dx
=e^(-k^2/4)*∫-i*(u-ik/2)*e^(-u^2)du
=e^(-k^2/4)*(-k/2)*sqrt(pi).

これより、
dF/dk = (-k/2)*F.
F(k)=sqrt(pi)*e^(-k^2/4).

--------------
x→∞ のとき、Re(x+ik/2) → ∞.
※タイプミスがあるかもしれません。

お礼

ご丁寧に説明してくださりありがとうございます😊
助かりました！