大至急お願いします！解析学の問題です。

質問

atanXの3回微分を漸近展開を用いて求めてもらえませんか？
お願いします！

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

前回同質問に補足がついてたのを見落としてた。
もしかして、arctan の三階導関数を
マクローリン展開したいのかな？

そうであれば、x = tan y を微分して
dx/dy = 1/(cos y)の2乗 = 1 + (x の2乗) より、
dy/dx = 1/(1 + (x の2乗))
この右辺は公比 -(x の2乗) の等比級数の和だから、
dy/dx = 1 -(x の2乗) +(x の4乗) -(x の6乗) + …
これを更に二回微分すれば、三階導関数が求まる。
右辺は冪級数だから、収束域内では項別に微分できる。
収束半径は、1 です。

回答No.3

alice_44

「x=3 までの範囲で」というのが何を意味しているのか
依然としてよく判らないのだけれど…

もし、x=3 が代入できるようにテイラー展開したいというのであれば、
展開中心は x≧2 の範囲にとる必要があるでしょう。
マクローリン展開の収束半径が 1 で、
その問題点が ｜x｜= 1 にありますから。

回答No.2

dame_dame_

atanXを３次までマクローリン展開しろってことですか？
それともatanXをマクローリン展開してそれを使って項別微分して
atanXを三階微分しろってことですか？

前者なら三階微分までを用いてマクローリン展開の式に
代入してください
後者ならマクローリン展開したものを両辺微分してください

atanXのマクローリン展開
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/syori2-2010/jouhousyori2-2010-07/node18.html

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

alice_44

だから、「漸近展開」の要求仕様をもう少し詳しく。
http://okwave.jp/qa/q6797933.html

補足

ｘ＝３までの範囲で求めてくださいm(__)m