漸近展開で極値を判定する問題が分かりません

質問

こんにちは。以下の問題が分かりません。

次の関数が与えられた点で極値をとるかどうか、漸近展開を用いて調べよ。
(１)y=x^2*sinx-x^3*exp(x) x=0
(２)y=x^2sinx-xsin^2x x=0

答えで
(１)-x^4＋o(x^4)、極大値をとる　(2)1/6*x^5＋o(x^5)、極値をとらない
とあったのですが、具体的に何項まで漸近展開をして調べればよいのかよく分かりません。

回答No.2

alice_44

＞ 具体的に何項まで漸近展開をして調べればよいのかよく分かりません。

低次から順に係数を求めていって、
0 でない項が一個出てきたところで止める。
(1)なら -x^4、(2)なら (1/6)x^5。
それ以降を o(なんたら) で書いとけば ok。
やるまえから「何項まで」なんて決めようがない。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

2項 (o(なんとか) を数えなければ 1項) で十分.

お礼

ありがとうございました