数学

質問

次の関数のグラフをかけ。ｙ＝（ｘ２乗）＋１/（ｘ２乗）
この問題がわかりません。
２回微分するところまではわかるのですが、漸近線の求め方が特にわかりません。
課題の提出期限も迫っていて焦っています。
お願いします。

回答No.4

info22

>>微分のグラフをかくときの漸近線の求め方がわからないのですが、limに入れる数はどういう風に決められるのでしょうか？
以下の漸近線の定義にしたがって求めればいいです。

以下の定義を参考にして下さい。
漸近線の定義
http://www.riruraru.com/cfv21/math/asymptline.htm
によれば漸近線は直線です。
（Wikipediaでは直線および曲線としていますが、Wikipediaは正しくないことも多々ありますので、ここでは直線の漸近線のみとします）

漸近線は
x=0
だけです。

漸近線ではないですが、|x|>>1では　y≒x^2になり、
|x|<<1では　y≒1/x^2
となります。

後は
y'=0となるxから極小値（最小値）を出す。
グラフはy軸対称である。

以上をもとに増減表を書いてグラフをグラフを描くといいでしょう。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

spring135

このｙは（ｘ２乗）と１/（ｘ２乗）を足せばよいということはわかりますか。従って、関数ｙ＝（ｘ２乗）(1)とｙ＝１/（ｘ２乗）(2)
をグラフ上で足し合わせればｙ＝（ｘ２乗）＋１/（ｘ２乗）(3)が描けます。もっと具体的には
ｘ＝0.1,0.2,0.3,........,9.8,9.9,10に対してｙ＝（ｘ２乗）とｙ＝１/（ｘ２乗）をプロットし、各ｘに対してその合計をプロットし各点を滑らかに繋げば出来上がりです。最小点は1回微分して0とおけば求まります。(3)はｘ＝0.1では(2)に、ｘ＝10では(1)にほとんど一致することがわかりますか。それが漸近線の意味です。

お礼

わかりました！！
ありがとうございました！！

回答No.2

info22

高校生ですか？

宿題やレポートの課題を自分の解答を書かないで質問することはこのサイトでは禁止事項となっていることはご存知ですか？
回答者が丸解答することも禁じられています。
丸解答を書いて、それをクラスの複数の人がみて、同じ解答をそっくり写して提出したら、先生はどう考えると思いますか？
先生の課題に対して部分的に質問するようにして、解答のほとんどを自分で作るなら、同じ解答の課題レポート等が提出されることはないと思います。
このサイトでは、同じ解答を丸写しされ、それを先生が知ったら、このサイトを授業妨害で訴えたり苦情を申し込んだりされますので、禁止事項にしているかと思います。

この理由から、質問者さんのやった解答の経過を補足に書いて、分からない箇所だけ質問して下さい。解答を仕上げるのは回答者ではなく、質問者自身であることを認識して下さい。

分かる所までの、解答を補足に書いていただき、分からない箇所を書いていただけばアドバイスしたりチェックします。

なお、
グラフは、無料のグラフを描いてくれるフリーソフトがあります。式を入力するだけでグラフを書いてくれます。好きなプログラムをパソコンにインストールして使ってみてください。
グラフを描かせれば、漸近線や増減がどうなっているか分かりますので、参考にして解答が作れます。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se104723.html

補足

説明不足ですいません。
この問題に限らず、微分のグラフをかくときの漸近線の求め方がわからないのですが、limに入れる数はどういう風に決められるのでしょうか？

回答No.1

owata-www

ｘ→０　の時はｘ^2の項は無視できるほど小さくなり

ｘ→±∞　の時は１／ｘ^2の項は無視できるほど小さくなります

ということは…