ベストアンサー 漸近展開とテイラー展開 2009/05/22 11:16 漸近展開とテイラー展開の違いを教えてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Till_When ベストアンサー率60% (3/5) 2009/05/22 12:28 回答No.1 直感的でよければ、参考URLのグラフを見るとわかります。 参考URL: http://homepage1.nifty.com/gfk/Zenkin_Tenkai.htm 質問者 お礼 2009/05/31 21:26 参考になりました。ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A テイラー展開 テイラー展開で ~近傍のテイラー展開の値を求めよ。 とかありますよね? ここで近傍とはいかにも抽象的だと思うんです。 どの程度までを近傍と言うのでしょうか? またまた例えば1近傍と2近傍でテイラー展開する 意味はなんなんでしょうか? なにか実用例がありませんか? (1近傍でないとテイラー展開しても意味ない場合とか。) お願いします。 漸近展開について 漸近展開をo(x^3)を用いて書き表せ. (1+x^2)cosx という問題なのですが, cosxのx^3の項までの漸近展開を求め, 用いることで (1 + x^2) cos(x) = (1 + x^2) (1 - 1/2 x^2 + o(x^3)) --- (1) となったのですが, この段階で止まっています... [答え]としては, ここから更に = 1 - 1/2 x^2 + o(x^3) + x^2 - 1/2 x^4 + o(x^5) となり, = 1 + 1/2 x^2 + o(x^3) となっています どのようにすれば (1) から[答え]の形になるのでしょうか. よろしくお願いします. テイラー展開について ふと疑問におもったのですが、偶関数のテイラー展開は、変数xの偶数乗のべきで級数展開できましたっけ? あと、|x|( ||は絶対値 )はテイラー展開できますか? テイラー展開 テイラー展開 この問題の解き方と答えが合っているかどうか教えてください。 また、間違っていた場合、間違っている箇所の解き方を教えていただけると嬉しいです。 次の関数のf(x)の与えられた点のまわりでの3次のテイラー展開を求めよ。 テイラー展開 テイラー展開 この問題の解き方と答えが合っているかどうか教えてください。 また、間違っていた場合、間違っている箇所の解き方を教えていただけると嬉しいです。 次の関数のf(x)の与えられた点のまわりでの3次のテイラー展開を求めよ。 よろしくお願いします。 テイラー展開 次の関数のテイラー展開を3次の項まで求めよという問題 sin(x+y) これの解き方がわかりません。 一変数関数のときのテイラー展開は暗記して覚えたんでなんとかなったんですが… よろしくおねがいします。 テーラー展開 f(x)=x^2-x+1について、x0(中心点)を5としてテイラー展開しなさいという問題です。 筆算の場合のテーラー展開はやったんですが微分できる回数が決まってる式の展開というのが分かりません。 途中の式を教えてください。お願いします。 テイラー展開 テイラー展開 教科書に「n=3として、f(x)=sinxのx=π/4におけるテイラー展開を求めよ。」という問題があります。 f(x)=sinxは無限回微分可能。 n=3 a=π/4 としてテイラー展開を行う。 n=3なので、テイラーの定理に(n+1)乗まで、a=π/4を当てはめればいい。 そして、f(x)、f'(x)、f''(x)…と、(n+1)回微分まで求めて、求めた値f(π/4)、f'(π/4)、f''(π/4)…をテイラーの定理に代入する。 講義のルーズリーフをなくしてしまい、記憶で解いていたのですが果たして考え方が合っているのか不安です。これでいいんですよね? テイラー展開 複素数のテイラー展開についてです。cos^2(z)を0についてテイラー展開せよという問題なのですが、自分の答えがあっているのかどうか分かりません。単純にcos(z)をテイラー展開したもの同士をかけてシグマに中に入れただけなのですが、これであたっているのでしょうか?cos(z) = Σ((-1)^n*z^2n)/(2n)!*Σ((-1)^n*z^2n)/(2n)!= Σ((-1)^2n)z^4n)/(2n!)^2 nの範囲は0から∞です。宜しくお願いします。 √1+√2+√3+…+√nの漸近展開 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant によると 1+1/2+1/3+…+1/n =γ+log(n)+(1/2n)-Σ[k=2,∞](k-1)!C(k)/n(n+1)…(n+k-1) という漸近展開があるそうです。漸近展開とは、簡単に言うと、nが十分に大きい場合の近似式です。 http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation によると n! =√(2πn)*(n/e)^n*e^λ(n) という漸近展開があるそうです。 ところで、 √1+√2+√3+…+√n などの漸近展開をご存知の方がいらっしゃれば教えてください。 y=√xのグラフとy=√(x+1)のグラフではさまれた面積と考えることで、 √1+√2+√3+…+√n =(2/3)n√n+… となることはわかるのですが、 √1+√2+√3+…+√n =(2/3)n√n+α√n+… とさらに精密にしたいとき、αがどういった定数になるのかわかりません。 テーラー展開について テーラー展開について f(x)=exp(1/x)(x>0),0(x≦0) (1)x=0のとき、C∞であることを確認せよ。 (2)f(x)がx=0のまわりでテーラー展開不可能であることの証明 テイラー展開について {1+(2bx+x^2/a^2+b^2)}^(-3/2) このような式をx=0のまわりでテイラー展開した場合 どのような計算過程になるのでしょうか? f(x)=上式、x=2bx+x^2/a^2+b^2 と置いて展開すればいいのでしょうか・・・ テイラー展開というものをよく分かっていません。 ご教授よろしくお願いします。 テイラー展開の求め方について。 テイラー展開の求め方について。 画像に示すように、(1)を使って(2)へ導いているのですが、理解できません。。 もっとわかりやすく教えていただきたいです。 テーラー展開で数値を求めたいのですが・・・ cos0.1の値を少数第5位まで求めたいのですが、 cosxをx=0.1でテーラー展開するのか、 それともcos(0.1x)をx=1でテーラー展開すればいいのか、 もっと簡単な方法があるのか… また、これからこういったテーラー展開で数値を求める問題に取り組む時、どの関数をテーラー展開すればより簡単に求まるかを見分つけるほうほうがあれば教えて下さい!!お願いします。 テーラー展開教えてください テーラー展開の問題を教えてください。 大学の次の問題がわかりません。 1/(1-z)=Σ(k=0 => inf)z^k (|z|<1) を用いて次の関数をz=0を中心にテーラー展開すること (1) 1/(1-z)^2 = (2) Log(1+z) = できるだけ詳しく教えていただけると助かります。 テイラー展開とローラン展開 テイラー展開とローラン展開の問題の解き方がよく分かりません。どちらにもマクローリン展開を用いるようなのですが・・・。例えば、z=-iを中心に関数f(z)=1/zをテイラー展開及びローラン展開するにはどうすれば良いのでしょうか?式をできるだけ詳しく説明して頂けると助かります。 テーラー展開について テーラー展開を用いて指数関数を多項式にしたいのですが、 f(x) = EXP(x) = 1 + 1 / 1! * x + 1 / 2! * x^2 + … というのは理解しているのですが f(x,y) = EXP(x + y)といった2変数の場合のテーラー展開やり方がわかりません。 一体どうのようにすればいいのでしょうか? テーラー展開 cosXをX=0のまわりでテーラー展開すると? テイラー展開 f(x,y) = 3x^2+4xy-5y^2の(1,-2)のまわりでの2次のテイラー展開を求める問題なのですが テイラー展開は f(x,y) = f(1,-2) + (fx(1,-2)x + fy(1,-2)y)+1/2(fxx(1,-2)x^2 + 2fxx(1,-2)xy + fyy(1,-2)y^2) + R3 でいいのでしょうか? これから第二近似を行うと fxxx = fyyy = 0であるからR3=0 つまり、 f(1,-2) = -25 - 2x -4y + 3x^2 -5y^2 + 4xy これでいいのでしょうか? もしかしたら2変数におけるテイラー展開を誤って学習してしまったかもしれないので。 テーラー展開とマクローリン展開 独学なのでいまいちはっきりわからなく。。。 f(x)のテーラー展開 Σ(n=0~∞) (☆/n!)(x-a)^n (☆はf(x)をn回微分したものにaを代入した値) 1)マクローリン展開はテーラー展開の一種である。(テーラー展開のaに0を代入したものをマクローリン展開という) 2)aに代入する値は別に何の数字であっても展開はできる 3)テーラー展開は基本的に無限回微分可能な関数をf(x)=多項式の形に直すのに使われる という理解でいいのですか? 間違ってたら訂正お願いします。 またこれはいつ使うのでしょうか。。? 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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