式と解の関係について

質問

子供じみた質問で申し訳ないのですが、
一つの式は一つの解をもちますが、一つの解は無限の式を持つのはなぜなんでしょう。

例）
２＋３＝５

５＝１＋４
５＝２＋３
５＝１＊５
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回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

等号（＝）が成り立つ場合、未知数が１つだけだと、その値は１つ（もしくは有限個）に決まります。

２＋３＝□

この場合、未知数は１つなので、□は５だけ、となります。

未知数が２つ以上だと、そのうちの１つが変わっても、他の値も変えればいいので、無限通りの組み合わせになります。

５＝□＋■

この場合は、□が１で■が４で成り立ちます。
これに対して、□を増やした分だけ■を減らせば、この式は成り立ちます。

未知数が１つだけか２つ以上か、ということですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

答えは一つだがそれを導き出す方法（式）は無限にある。
なんとなく哲学的だなと思った次第です。
未知数、よいヒントをいただきました。

回答No.1

koko_u_u

> 一つの解は無限の式を持つのはなぜなんでしょう。

理由はない。たまたま。

そこで、一つの解を与える式が一つしかないような数学的体系があるのか？
もう少し緩く一つの解を与える式が有限個しかないような数学的体系があるか？
などに思いを馳せるとよいでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

数学にたまたまなんてあるんでしょうか。