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高校数学の問題です。
問） 定点Oを中心とする半径1の円の内部に、定点Aが与えられている。Aを通って互いに直交する弦PQ、RSを引く。このとき、PQとRSの長さの和の最大値および最小値を、線分OAの長さaを用いて表しなさい。 ワークブックの問題なのですが、どのように解けばよいか分からず困っています。分かる方、回答よろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー
こんばんわ。 弦PQや弦RSを決定するには、点Aの位置だけでは決まりませんよね。 もう一つ、決める変数が必要です。 弦の「向き」を決める変数です。 その変数が変化するときの様子を調べていきます。 最大や最小を求めるときには、和を2乗した関数を考えることになります。 図を描いて、一度考えてみてください。＾＾
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- naniwacchi
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#2です。 ＞弦の向きを決める変数とは、弦の傾きということでしょうか？ そうですね。傾きというよりも「角度」です。 つまりは、直線OAと弦PQとが「なす角」を変数にすればよいのです。
お礼
なるほど。分かりました。 やってみます！ 親切な回答、本当にありがとうございました。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 ＞"弦の「向き」"とはどういう意味か、よく分からなかったのですが……。 図は描いてみましたか？ かならず図は描いてください。 円の中心と点Aを描いて、その点Aを通る弦を引きます。 1本の弦を引けば、もう 1本の弦は点Aを通り直交するので自動的に決まります。 最初の 1本目の弦は、どのように引けますか？ その弦を引く「向き」を決める変数があるはずです。 そして、その向きの基準は直線OAを基準にとります。 （これら 2点しか与えてられているものがないので）
補足
何度も質問してしまい、申し訳ございません。 「1本の弦を引けば、もう 1本の弦は点Aを通り直交するので自動的に決まります。」というところまでは理解できました。 弦の向きを決める変数とは、弦の傾きということでしょうか？ また、直線ＯＡを基準にとるには、どのように関連付ければ良いのでしょうか？
補足
回答ありがとうございます。 すみません。"弦の「向き」"とはどういう意味か、よく分からなかったのですが……。 もう一度説明していただけると助かります。