水素の1ｓ軌道関数

質問

最近量子化学を勉強し始めて「基礎量子化学」（著：菊池　修）という本を使っているのですが、その中で水素の1ｓ軌道関数の固有関数と固有値を確かめる式で
（-1/2・1/r^2・∂/∂r・(r^2∂/∂r）-1/r）1/2√π・exp(-r)=（1/r -1/2 -1/r)1/2√π・exp(-r)
という式が出てきたのですが左辺の式から右辺の式の導出がうまくいきません。
詳しく教えてくれる方いましたらお願いします。　
また、初心者が量子化学を勉強するときにお勧めの本などありましたら是非教えてください。

回答No.2

Tacosan

「偏微分の計算」をどこかで間違えていると思います.

定数係数は無視していいので exp(-r) を考えると
r^2∂/∂r [exp(-r)] = -r^2 exp(-r)
で, これをさらに r で偏微分して
∂/∂r・(r^2∂/∂r）[exp(-r)] = ∂/∂r [-r^2 exp(-r)] = -2r exp(-r) + r^2 exp(-r).
-1/(2r^2) を掛ければ (指数関数をまとめて) (1/r - 1/2) exp(-r) になります.

あるいは
∂/∂r・(r^2∂/∂r） = 2r∂/∂r + ∂^2/∂r^2
になるので (確認してみてください), これを使っても計算できるはずです.

お礼

もう一度計算しなおしたところ無事導出することができました。
偏微分の計算が一部間違っていたみたいです。
どうもありがとうございました。ｍ(＿＿）ｍ

回答No.1

Tacosan

地道にごりごりやればでそう.

ちなみにどう「うまくいかない」んでしょうか?

補足

左辺の括弧内の第一項に1/2√π・exp(-r)を掛けたものを計算すると右辺の（1/r-1/2)の部分になると思うのですが、
1/2√π・exp(-r)のすぐ左の（r^2∂/∂r)から順に計算していって、
答えが（3/2 -r^2/2)1/2√π・exp(-r)という形になってしまうのです・・。
偏微分の計算の仕方がおかしいのでしょうか？　何かご指摘ありましたらお願いします。