波動方程式

質問

量子化学の授業で波動関数の式(ψ´ψ：電子密度)
E=∫ψ´Hψdx／∫ψ´ψdx
ψ=√2／L・sin(nπ／L)x
の二つの式を使って、固有値を求めたみたいなんですが、いまいち導き方がわかりません。いったい固有値はどのような値になるのでしょうか？

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

分母の∫ψ´ψdxはx=0～L間で積分して1になります。
ψ'はψの複素共役ですけど、iが入ってないから
ψ'=ψです。
ご質問の場合,固定端境界条件における自由粒子の
運動ですから、ポテンシャルはありません。
H(ハミルトニアン)=Px^2/2m
=(hバー/i)^2d^2/dx^2・(1/2m)

ただしhバー=h/2π　Px=(hバー/i)d/dx

この２回微分をψに演算子したものに、
さらに左にψ'(=ψ)があるので、それをかけて
それをx=0～Lで積分します。
答えはE=(hバー)^2/2m・(nπ/L)^2 [n=1,2,3...]