統計の問題について（Ｒを用いています）
ある地域で，無作為に120人を選びある政策に対する支持率を調査したところ，支持すると答えた人が54人であった．
(1) この地域の支持率は50%以上であるといえるか．有意水準0.05で検定せよ．
(2) 調査を男女別に見ると，男性は58人中24人が支持，女性は62人中30人が支持であった．
男性と女性の支持率に差があるといえるか．有意水準0.05で検定せよ．
という問題で、私は以下のように考えました。
二項母集団の母比率の検定を行う。
> prop.test(54,120,p=0.50,alternative="less",correct=F) ♯連続補正を施さない
1-sample proportions test without continuity correction
data: 54 out of 120, null probability 0.5
X-squared = 1.2, df = 1, p-value = 0.1367
alternative hypothesis: true p is less than 0.5
95 percent confidence interval:
0.0000000 0.5249832
sample estimates:
p
0.45
よって、この地域の支持率は５０％を超えているといえる。
(2)
二項母集団の母比率の差の検定を行う。
> prop.test(c(24,30),c(58,62),correct=F) ♯連続補正を施さない
2-sample test for equality of proportions without continuity
correction
data: c(24, 30) out of c(58, 62)
X-squared = 0.5946, df = 1, p-value = 0.4406
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.2476713 0.1075156
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.4137931 0.4838710
（＞のところはＲの実行結果です）
Ｒはこれでいいと思うのですが、答えがどのようになるのかわかりません。
間違っている部分などの指摘もしていただきたいです。
回答よろしくお願いします。
お礼
早速回答いただき本当にありがとうございます。こんなにスマートな ご回答をいただけるとは 正直思っていませんでした。これからも分からいことばかりですので なにとぞよろしく お願いいたします。