行列の問題

質問

図の表示で　Ａの固有値は４　固有ベクトルは[-2 1]
そうするとAは対角化不可能です
A^nどうして求めますか
教えてくださいお願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

固有値４は重根ですね。
それで固有ベクトルが一次元しかない場合には、

A = P J (P^-1),

J =
４　１
０　４

のように、対角化とは少し違う形に変形できます。
P の第１列は４の固有ベクトル [-2,1] ですが、
第２列がどうなるか、探してみてください。
上の形を、行列の「ジョルダン標準形」と言います。

A^n = P J^n (P^-1),

J^n = (4E + N)^n,

N =
０　１
０　０

で、(4E + N)^n を二項定理で展開すれば、
A^n が求まります。

対角化できる行列は、行列のほんの一部だけです。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

ケーリーハミルトンかジョルダン標準形.

補足

Aのｎ乗は対角化で求めるではないか？