行列を対角化する問題

質問

A=(1 -1 -3)
　　 (3 -2 -3)
　　 (-3 3 2)
行列Aを対角化せよという問題です。

特性方程式g(t)=0にして固有値を求めたらt=-1,1,2でした。

で、t=-1とt=1をtE-Aに代入して簡約化してみたら

同じ固有ベクトルのc（1 0 1）^tになりました。

こうなったらAを対角化できないのではと思います。

何べんも計算をやり直しました、結果は同じです。

どこが間違っているのかをお教えできませんか？よろしくお願いします！

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

確認してみたよっと.

その行列なら固有値は -1, 1, 2 の 3個だね. で固有ベクトルは... うん, -1 に対しては (1, 0, 1)^t みたい. ということで, 1 に対する固有ベクトルの計算で「どこか」を間違えているんだろうね.

あなたがどう計算したのかわからんので, 「そこが間違ってる」ことはわかるけど「どう間違えたのか」は知らん.

お礼

はい！そうです。固有値1のところで引っかかっちゃいました。
今日もう一回計算してみたら、二日前にずっと繰り返していたミスに気づきました！
本当にありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

今確認してみたけど, 固有値から間違ってる. この行列のトレースは 1+(-2)+2 = 1 だから, 固有値の和は 1 にならないといけない.

なんとなく「どこが間違っているのか」という点では「最初の行列が間違っている」ような感じがする....

お礼

申し訳ないです！行列を書き間違えました！
正確には

A=(2 -1 -3)
　　 (3 -2 -3)
　　(-3 3 2)

では、ご指導お願いします！

回答No.1

Tacosan

そもそも違う固有値に対して同じ固有ベクトルが出ることはありえません. つまり
「同じ固有ベクトルのc（1 0 1）^tになりました。」
というところは明らかに間違っています.

というか, それって固有ベクトルなの?

お礼

はい、そこです！
でも、何回計算してもその結果になってしまいます。
恐縮ですが、ご計算を1回していただければ助かります！