因数定理。後少しなんですが…

質問

いつもお世話になっています。
あと１週間で実力テストとなり勉強に追われているものです…;;

因数定理を使う問題で、

整式P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りは5x+7である。このときP(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。という問題なんですが・・・

まず、因数定理でP(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+5x+7
P(-1)=2
P(2)=17　が分かり

次に、余りをax+bとおいて、P(x)=(x+1)Q(x)+ax+bとし、
この式に-1を代入し-a+b=2
という所まではいけたのですが…もうひとつ式が出ない限りaとbの値は出せないので困っています;;

回答No.1

pocopeco · ベストアンサー

ax+b=a(x+1)-a+b

なので、余りは　-a+b　です。

最初に　P(x)=(x+1)Q(x)+c 　cは余り
とするのがよいと思います。

一次式の余りは　定数
二次式の余りは　一次式　bx+c
三次式の余りは　二次式　ax^2 +bx+c　です。

回答No.2

debut

１次式ｘ＋１で割るから、あまりは定数です。

P(x)=(x+1)Q(x)+a　と置けばいいです。