解答がない為、解方や正否が判りません・関数,不等式

質問

とある専門学校の過去門をやっているのですが、
"解答はありません先生などに聞きましょう"
とあり、自分は学校や予備校に通っていないため、聞ける先生が居ません。
そのため、解法や正否が判らないのがいくつかあります。教えていただけませんか？

”A:”は自分なりに解いた結果です

・問題その1
２次不等式x^2-2x-9<0を満たすxのうち、最大の整数を求めよ。
A: x<±√10+1 により、"4"

・問題その2
p,qを定数とする2次関数
y=x^2+px+q ・・・・(1)
がある。(1)のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。

(1)qをpの式で表せ。
A: q=1-p

(2)(1)の最小値をpの式で表せ。
A: -p/2 , -(p^2-4(1-p)/4)

(3)(1)の最小値を最大にするpの値を求めよ
A: -2

問題その3
次の方程式・不等式を解け。

(1)3x^2-7x+1>4x^2-6x-5
A: 0>x^2+x-6 → 0>(x+3)(x-2) → -3<x<2

(2)※連立不等式です。
x^2+2x+3<2(2x+3)
4x+7>5(x+1)
A :1つめの式はD<0のため解なし 2つめの式によりx<2

(3)x^2+4| x |-5>0
A: x^2+4x-5>0→(x-1)(x+5)>0 x・・・1,-5
: x^2-4x-5>0→(x+1)(x-5)>0 x・・・-1,5
: -5<x<5

問題その4
xの二次関数 y=x^2+px+q・・・(1)のグラフを
x軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、頂点の座標が(1,1)になったという。以下の問いに答えよ。

(1)(1)の頂点の座標を求めよ。
A: 1-(3)=2 1-(-2)=3→(-2,3)

(2)p、qの値をそれぞれ求めよ。
A:q=2p-1→y=(x+p/2)-(p^2-4(2p-1)/4)
→-p/2=-2 -(p^2-4(2p-1)/4)=+3
→p=4 2p-1=q=7 p=4、q=7

(3)(1)のグラフをy軸について対象移動し、さらに軸にa、y軸方向にbだけ平行移動しても、
頂点の座標が(1,1)になったという。a、bの値をそれぞれ求めよ。
A:(-2,3)→(2,3)→a=-1 b=-2

お願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

問題その4
問の番号と式の番号が紛らわしいため、式番を英字記号の式番(A),(B),(C)等にします。

y=x^2+px+q・・・(A)
のグラフをx軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、
頂点の座標が(1,1)になったという。

(1)
(A)の頂点の座標は
　y=(x+(p/2))^2+q-(p^2)/4 …(A')
より
　(-p/2,q-(p^2)/4) …(B)
(A')をx軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、
　y=(x-3+(p/2))^2+q-2-(p^2)/4 …(C)
(C)の頂点の座標が(1,1)であるから
　3-(p/2)=1 …(D)
　q-2-(p^2)/4=1…(E)
p,qの連立方程式を解けば　(p,q)=(4,7) …(F)
(F)のとき（A）の頂点の座標(B)は
　(-2,3)
となります。

A: 1-(3)=2, 1-(-2)=3→(-2,3)
合ってます。この逆算するやり方の方が簡単でいいかもしれないね。

(2)
p、qの値
A:q=2p-1→y=(x+p/2)-(p^2-4(2p-1)/4)
→-p/2=-2 -(p^2-4(2p-1)/4)=+3
→p=4 2p-1=q=7 p=4、q=7
合っています。

(3)
　y=x^2 +px+q・・・(A)
(2)または(F)の(p,q)=(4,7)を代入すると
　y=x^2 +4x+7
このグラフをy軸について対称移動すると
x→-xと置き換えれば良いから移動後のグラフは
y=x^2 -4x+7 …(G)

さらにx軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動したグラフは
　y=(x-a)^2 -4(x-a)+7+b
　y=(x-a-2)^2 3+b …(H)
頂点の座標が(1,1)であるから
　a+2=1
　3+b=1
a、bの値を求めると (a,b)=(-1,-2)

A:(-2,3)→(2,3)→a=-1 b=-2
合っています。

お礼

全問ありがとうございます。
info22さんのやり方が、どんな問題にも対応できそうですので、
info22さんのやり方もしっかり覚えます

ありがとうございました！

回答No.3

info22_

問題その3
(1)
3x^2-7x+1>4x^2-6x-5

A: 0>x^2+x-6 → 0>(x+3)(x-2) → -3<x<2
合ってます。

(2)
x^2+2x+3<2(2x+3)　…(A)
4x+7>5(x+1) …(B)
(A)より x^2 -2x-3<0 → (x-3)(x+1)<0 → -1<x<3 …(C)
(B)より　2>x …(D)
(C),(D)より　-1<x<2

A :1つめの式はD<0のため解なし 2つめの式によりx<2
間違い。
正解はA.: -1<x<2

(3)
x^2+4|x|-5>0
(|x|+5)(|x|-1)>0
(|x|+5)>0なので　|x|-1>0　→ |x|>1 → -1<x<1

A: x^2+4x-5>0→(x-1)(x+5)>0 x・・・1,-5
: x^2-4x-5>0→(x+1)(x-5)>0 x・・・-1,5
: -5<x<5
↑間違い。
正解：A.:「-1<x<1」

お礼

回答ありがとうございます。

(3)は狭くして精度を高い答えを用意しないといけないのに、自分は何故か広くしてしまったということですかね？

回答No.2

info22_

問題その2
問題の番号と式の番号が紛らわしいので式番は(A),(B),(C)等を使う。
　y=x^2+px+q …(A)

(1)
(A)のグラフが点(1,2)を通るので
　2=1+p+q
　∴q=1-p　…(B)
A: q=1-p
正解です。

(2)
(B)を(A)に代入して
　y=x^2+px+1-p=(x+(p/2))^2 +1-p-(p^2)/4
x=-p/2の時最小値「1-p-(p^2)/4」…(C)をとる。
A: -p/2 , -(p^2-4(1-p)/4)
「-(p^2-4(1-p)/4)」は間違い。
括弧の位置がずれている。正：「-(p^2-4(1-p))/4」

(3)
(C)より
1-p-(p^2)/4=2-(1+(p/2))^2
p/2=-1 すなわち p=-2 の時　最大値「2」をとる。
A: -2
正解です。

お礼

細かいミス、解き方までありがとうございます！

回答No.1

info22_

問題その1
x^2-2x-9<0
1-√10<x<1+√10
xは整数より
1-3≦x≦1+3
∴-2≦x≦4
xの最大の整数は「4」。

A: x<±√10+1 により、"4"
x<±√10+1 は間違い。
正：1-√10<x<1+√10
A:「4」

お礼

ありがとうございます！
x・・・1±√10