数学を教えてください!!!調べてみたりはしたんですが

質問

数学を教えてください!!!調べてみたりはしたんですが
似たような問題がなくて困ってます。
わかる方がいらっしゃいましたらぜひ回答を
よろしくお願いします!!!!!

1. 2直線a1x+b1y+c1=0・・・・(1),a2x+b2y+c2=0・・・・(2)について
　　次のことを証明せよ。ただし、b1≠0,b2≠0とする。
　　(ア)2直線(1),(2)が平行⇔a1b2-a2b1=0
(イ)2直線(1),(2)が垂直⇔a1a2+b1b2=0

2. 2直線ax+2y=3,(a-1)x-y=4が平行であるとき、および垂直
　　であるときの定数aの値を、それぞれ求めよ。

回答No.2

spring135

1.
直線a1x+b1y+c1=0・・・・(1)
　　a2x+b2y+c2=0・・・・(2)

(1)の傾き=-a1/b1
(2)の傾き=-a2/b2

(ア）平行とは傾きが等しいこと、つまり
-a1/b1=-a2/b2
よって
a1b2-a2b1=0 (1)

（イ）垂直条件は傾きの積が-1
(-a1/b1)(-a2/b2)=-1
よって
a1a2+b1b2=0　　(2)

2.
2直線ax+2y=3,(a-1)x-y=4が平行のとき
(1)より
a(-1)-(a-1)2=0
a=2/3
実際に平行になることを確かめること

2直線ax+2y=3,(a-1)x-y=4が垂直のとき
(2)より
a(a-1)+2(-1)=0
a^2-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1 または　a=2
実際に垂直になることを確かめること

回答No.1

Rice-Etude

※問題を見る限り、c1とc2の条件が書かれていないので、一致でも平行として扱って良いと判断します。

y=px+q
という直線では、pが傾きを表すと習いませんでしたか？

それから
a)2直線が平行⇔傾きの値が一致
b)2直線が垂直⇔傾きの積が-1
という条件も習いませんでしたか？

後は、(1)(2)の式をどう変形すればy=px+qの形になるかを考えれば良いだけです。
＃yがある項の左辺に残して、残りを右辺に移項して...