ばねと二つの質点の問題

質問

ばねと二つの質点の問題

課題でまったくわからない問題があったので、もしわかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。お願いします。

問題文
自然長L、ばね定数ｋのばねの両端に質量Mの質点１と質量ｍの質点２が結ばれ、滑らかで水平な台の上にある。質点の運動方向をｘ軸にとり、質点１と質点２の位置をｘ１とｘ２とする。

(a)質点１と質点２の運動方程式を書け。
(b)質量中心の運動方程式を(a)より導き、その一般解を求めよ。
(c)質点２の質点1に対する相対運動の方程式を(a)より導き、その一般解を求めよ。
(d)相対運動の単振動の周期は、M→∞、M＝２ｍ、M=m/2、M→０のとき、それぞれT0＝２π√m/kの何倍となるか。

回答No.2

Anti-Giants · ベストアンサー

うろ覚え知識なので、参考までに。

M,mの位置関係は次のようにとる。
-)m---M(+

x1=x,x2=y、とする。

(a)
aはMの加速度。
bはmの加速度。
Ma=k[L-(x-y)]
mb=-k[L-(x-y)]

(b)
z=(my+Mx)(m+M).
z"=(my"+Mx")/(m+M)=(mb+Ma)/(m+M)=0.
z=At+B.

(c)
w=y-x.
w"=y"-x"=b-a=-k[L+w](m+M)/mM.
u=w+L.
d^2=k(m+M)/mM.
u"+d^2u=0.
u=Acos(d)+Bsin(d)

(d)
周期の比ををTとすると
T=(2π/d)/(2πroot{m/k})=root{M/(m+M)}.

(1)M=2mのとき、T=root{3/2}.

(2)M=m/2のとき、T=root{1/3}.

(3)M→∞のとき、T=root{M/(m+M)}→1.

(4)Ｍ→0のとき、T=root{M/(m+M)}→0.

回答No.1

hitokotonusi

最近ずいぶんと目立つようになりましたが、問題の丸投げは禁止です。
何がどこまでわかって何が分からないのかを具体的に書いてください。
(a)～(c)は基本的な問題で教科書を読めば解決するはずです。