数列

質問

よろしくお願いします。

3　｜　3＋(9/4)　｜　3＋(9/4)＋(27/16)　｜　3＋(9/4)＋(27/16)＋(81/64)　｜・・

という数列がある。初項から第n項までの和を求めよ。

自分なりに考えたのですが、もし間違っていたらご指摘お願いします。

ｎ
Σ（3^k）／(4^k-1)
k=1

＝(3^n+2)-9／(2^2n+1)-2

ごめんなさい。
数学に関する質問の仕方がまだ不慣れで
書き方滅茶苦茶です。申し訳ありません。

それでは返答よろしくお願いします。

回答No.2

fukuda-h · ベストアンサー

第n項　3＋(9/4)＋(27/16)＋(81/64)・・・・
は初項３公比3/4の等比数列の初項から第n項までの和を表しているので

第n項は　3×{1-(3/4)^n}/{1-(3/4)}=12×{1-(3/4)^n}=12-12×(3/4)^n
=12-12×(3/4)×(3/4)^(n-1)=12-9×(3/4)^(n-1)ですね。ここがおかしいですよ。

n
したがって和は　Σ{12-9×(3/4)^(k-1)}=12n-9{1-(3/4)^n}/{1-(3/4)}=12n-36×{1-(3/4)^n}
k=1

=12n-36-36×(3/4)^n

NO.1さんが正しい！！

回答No.1

spring135

a(n)=Σ(k=1~n)（3^k）／4^(k-1)=3Σ(k=1~n)（3／4)^(k-1)=3[1-(3/4)^n]/(1-3/4)
=12[1-(3/4)^n]

S(n)=Σ(k=1~n)a(n)=12n-12(3/4)[1-(3/4)^n]/(1-3/4)
=12(n-3)+36(3/4)^n