2次方程式の解と比と定数の関係がわかりません

質問

x^2 + qx - q + 1 = 0 の２つの解の比が 2 : 3 であるとき、定数 q の値を求めよ。　またそのときの会を求めよ。

上の問題ですが、二つの解を2α、3αとおくときと、α、3/2αとおくときでは、答えが変わってきてしまうのですが、どうしてでしょうか。
計算法と、考え方を教えてください。
お願いします。

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

←A No.5 補足
考え方の問題ではなく、
単なる計算ミスのようです。

α + (3/2)α = -q,
α・(3/2)α = -q+1　から q を消去すれば、
3α^2 - 5α - 2 = 0 です。
6α^2 - 5α - 2 = 0 にはなりません。

お礼

わかりました、ありがとうございました。

回答No.5

nattocurry

＞計算したものをなくしてしまったので

は？？？
計算したのはあなたなんですよね？
だったら、またあなたが計算すれば良いだけですよね？
それとも、他の誰かに計算してもらったのでしょうか？

補足

答えでは　2α,3α　とおいていて
α=1のとき　q=-5　2解は　2, 3
α=-1/6のとき　q=5/6　2解は　-1/3, -1/2
となっています。

今回自分では
　α, 3/2α　とおきました

それで　3α^2-5/2α-1=0
　6α^2-5α-2=0

解の公式から　α=(5+√73)/12 ,(5-√73)/12
となり　α=(5+√73)/12　のとき
　q=(-25-4√73)/24
　x^2-(25-4√73)x/24+(49+4√73)/24=0
　24x^2-(25+4√73)x+49+4√73=0
解の公式から
　((25+4√73)+√(25+4√73)^2-4*24*(49+4√73)/48　
　((25+4√73)-√(25+4√73)^2-4*24*(49+4√73)/48
=((25+4√73)+√-2911-184√73)/48
実数解なし・・・

解りません。
教えてください。お願いします。

回答No.4

Mr_Holland

＞解と係数の関係から
＞2α+3α=-q
＞2α*3α=-q+1
＞が解答の式なのですが、
＞α+3/2α=-q
＞α*α3/2=-q+1
＞でして、αの値が変わってしまいます。
＞αの値が、解であるはずなのに変わってしまうのがよくわかりません。

　前半の置き方ではαは解ではありません。
　前半のようにおいたときには2解は2α、3αで、後半では2解はα、3α/2です。
　このように対応させれば、元の2次方程式の解が変わっていないことが確かめられると思います。

回答No.3

nattocurry

異なる二つの解を提示してもらえますか？
そうすれば、どこで間違えているのか分析できます。

補足

計算したものをなくしてしまったので、式だけでも書いておきます。
解と係数の関係から
2α+3α=-q
2α*3α=-q+1
が解答の式なのですが、
α+3/2α=-q
α*α3/2=-q+1
でして、αの値が変わってしまいます。
αの値が、解であるはずなのに変わってしまうのがよくわかりません。

回答No.2

alice_44

2α, 3α でも、α, (3/2α) でも、答えは変わりませんが…
変わるのは、α の値だけです。

二つの解を 2α, 3α と置くと、
解と係数の関係から 2α + 3α = -q,　2α・3α = -q+1。
α を消去して、6(-q/5)^2 = -q+1。

二つの解を α, (3/2)α と置くと、
解と係数の関係から α + (3/2)α = -q,　α・(3/2)α = -q+1。
α を消去して、(3/2)(-(2/5)q)^2 = -q+1。

q についての二次方程式が、同じ式になったでしょう？

補足

αの値が、解であるはずなのに変わってしまうのがよくわかりません。

回答No.1

gohtraw

二つの解を２αと３αとした場合、
（ｘ－２α）（ｘ－３α）＝ｘ＾２－５αｘ＋６α＾２
元の式と係数を比較して
ーｑ＋１＝６α＾２
ｑ＝－５α
５α＋１＝６α＾２
６α＾２－５αー１＝０
（６α＋１）（αー１）＝０
α＝－１／６、１
ｑ＝５／６、－５

二つの解をβと３β／２とした場合
（ｘ－β）（ｘ－３β／２）＝ｘ＾２－５β／２＋３β＾２／２
あとは上記と同様に元の式と係数を比較してｑとβの連立方程式を解くだけです。答えが異なるということはないはずです。どこかで勘違いしていませんか？

補足

αの値が、解であるはずなのに変わってしまうのがよくわかりません。