二次関数の最大・最小について

質問

二次関数の最大・最小の問題です。
a≧0とする。y=x２乗-2ax+2a+3の0≦x≦4における最大値と最小値を求めよ。

僕は数学が苦手なので、数直線から考えて、
aが0≦x≦4の左、aが0≦x≦4の中(この中でもさらに二つに分けた)、aが0≦x≦4の右　
すなわち a<0 0≦a≦4(0≦a<2,2≦a<4) 4≦a と分けました。
やってみてわかったのですが、 a<0 はいらないですよね。こういう余計なことを書くと減点の対象になるのでしょうか。

また、それぞれの場合が＜だったり≦だったりしていますが、これも面倒なので、この問題の場合すべて≦にしても間違えではないですよね？
これも減点の対象になりますか。

どなたか教えてください。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

y = x^2 - 2ax + 2a + 3
= (x - a)^2 - a^2 + 2a + 3

なので、0≦x≦4 の範囲での最大・最小は 0≦a≦4 のとき、a＜0 のとき、a＞４ のときに分けられるはずです。
したがって、
> aが0≦x≦4の左、aが0≦x≦4の中(この中でもさらに二つに分けた)、aが0≦x≦4の右　
として回答をすることは全く減点の対象にはなりません。逆に、a＜0 が無ければ減点の対象になります。
更にこの問題では、0≦a≦4 の中で、x=0 が最大値になる場合と x=4 が最大値になる場合の二つに分ける必要があります。

ところで、
> a<0 はいらないですよね。
最大値・最小値を与える x の値が a>4 の場合と逆になるはずなので必要になるはずですが・・・。

最終的な回答として
a＞4 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△
4≧a＞2 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△
2≧a＞0 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△
a＜0 のとき、x=○で最大値△、x=○で最小値△
という形で答えを書ければ良いと思います。
この際、不等号＜を等号付き不等号≦にしても構いませんが、少なくとも一方には等号が入っている必要があります。

回答No.1

yoikagari

以下、個人的な見解を書かせてもらいます。

＞「こういう余計なことを書くと減点の対象になるのでしょうか。」
たぶん減点の対象になるでしょう。
でも小さなケアレスミスで大きな減点はないと思います。

＞「それぞれの場合が＜だったり≦だったりしていますが、これも面倒なので、この問題の場合すべて≦にしても間違えではないですよね」
そもそも、『場合分け』というのは『重複しない』ように分けるものですからねえ。
ただ、減点とまでは行かないような気がします。