写像の定義について

質問

写像について学んでいるのですが、部分写像と制限写像の違いが分かりません。
どなたかわかりやすく差を教えてもらえませんか？

回答No.1

ur2c · ベストアンサー

部分写像 h : A -> C は、孔が開いた不完全な写像のことです。つまり h(x) が定義されてないような A の要素 x がある。

それに対して制限写像は、もともとは写像 f : A -> C があります。それを「ここしか見ないことにする」と言って、A の部分集合 B の上だけに話を限り、f を g : B -> C と思ったもの。つまり B の要素 b に対しては f(b) = g(b) です。そして g を f|B と書いたりします。

ここで g : B -> C を g : A -> C だと思うことにすると、g は A から C への部分写像です。なぜなら、x を A - B の要素とすると、g(x) は定義されてません。g は B の上でしか定義しなかったのですから。

お礼

なるほど、「定義されていない元がある」という見方はしていませんでした。
違いがよくわかりました。ありがとうございます。