等角写像について

質問

等角写像についての質問です。
複素平面ｚとζがあったとすると
zのζへの写像は、いかなる写像も等角写像ですか？

回答No.2

BASKETMM · ベストアンサー

ご質問の主旨も意味もが今ひとつ分かりません。色々な答え方をしてみます。ギリシャ文字は書きにくいので、ｚ平面から、ｗ平面への写像とします。
０．写像、等角、等角写像の意味を見直しましょう。
１．等角でないものもあるから、等角写像という名前を付けた。（常識的説明）
２．ｚ平面全体をｗ平面の一点例えば、原点に写像することを考えれば、これは等角とは言えませんね。（反例がある!）
３．手持ちの、本（函数論、大正15年発行）には、次のように書かれています。函数　ｗ＝ｆ（ｚ）ガｚ平面上ノ面分Ａニ於テ正則ナルトキハ、ｆ’（ｚ）＝０なる点ヲ除クノ他、Ａハコノ函数ニヨリテｗ平面上ニ等角ニ寫像セラル。（数学的証明あり）
この条件は必要十分と私は理解しております。およその表現をすれば、写像函数が微分可能でなければ、等角ではないと言うことでしょう。

回答No.1

cynicured

wikipedia にもあります。正則でない関数は違うようです。

eg. f:z'∈z→z''∈ζ, z''=|z'| (明らかに原点付近)