アフィン写像の定義について質問があります

質問

今、アフィン幾何学を勉強しているのですが、アフィン写像の定義に、
「空間から空間への写像Φが重心結合に対して不変である時、Φはアフィン写像という」
というものがあるのですが、この中で出てくる重心結合というのがどういったものなのかが分かりません。
どなたか回答、お願いします。

回答No.1

noname#101087

>..... 重心結合というのがどういったものなのか.....

「アフィン結合」のことでした。
　http://coolee.at.infoseek.co.jp/convex.html
からの引用。
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　凸集合（Convex Sets）
Rn の有限部分集合 M = {x1, x2, ... , xk} の１次結合 Σaixi は
　　無条件のとき　一般１次結合
　　Σai = 1 のとき　アフィン結合
　　∀ai ≧ 0 のとき　非負(１次)結合
　　アフィンかつ非負な結合のとき　凸結合
とよぶ。

せめて「重心結合」の定義だけでも.... 。
　http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sakane/shudaibetu/05Bezier6.pdf
からの引用。
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平面R2 あるいは空間R3 のn + 1 個の点b0, b1, · · · , bn を考える．
b = c0b0 + c1b1 + ··· + cnbn,
　　c0 + c1 + ··· + cn = 1
と表わされるとき，b をb0, b1, ···, bn の重心結合という．
例えば３点b0, b1, b2 の作る三角形の重心
g =(1/3)b0 +(1/3)b1 +(1/3)b2
は，重心結合の一例である．