体についての同型写像について。

質問

今、代数学の"体"について、勉強しているのですが、「○から△の中への同型写像」という表現と、「○から△の上への同型写像」という表現の２通りがあり、"中への"と"上への"の使い方の違いがわかりません。
　同型写像といえば、全単射なのだから、わざわざ"上への"とかいう必要があるのでしょうか。。？？
　どなたか、お知恵をお貸しくださいませ。

回答No.2

ken1tar0u · ベストアンサー

K, L, Mを体とし、L⊃M としておきましょう。
f:K→Mが同型写像のとき、fはKからLの中への同型写像と言えます。またfはKからMの上への同型写像です。「中へ」「上へ」とわざわざ断ることがあるのは、上記2つの区別をしたいからです。

お礼

ken1tar0u様、本当にわかりやすい回答ありがとうございます！！とても納得しました☆
　ken1tar0u様のいわれたとおりの考え方で読んでいくと、文章の意味がちゃんとつながりました(^^)♪
　本当にうれしいです。どうもありがとうございました☆

回答No.3

guuman

修正

同型でなく準同型では？

「中への写像」は全車（単車も）とは限らない
「上への写像」は全車

です

お礼

guuman様、どうもありがとうございました！！
私も実は読み間違えかなと思ったり、逆に本が間違えているのでは…？？なんて思っていたのですが、どうもそうではなかったみたいです(^^;笑
　ですが、お力を下さったguuman様には心より感謝いたします。どうもありがとうございました☆

回答No.1

guuman

同型でなく準同型では？

「中への写像」は単車
「上への写像」は全車

です