合成写像（元の定義域）

質問

集合XからYへの写像をｆ、集合YからZへの写像をｇとする。
合成写像（ｆ・ｇ）（ｘ）を考えるとき、Z⊂Xでなければならない理由がわかりません。
教えてください。
ｇ（ｘ）はYからZへの写像です。ｆはXからYへの写像ですから、Zはｆの定義域（X)に含まれていなくてはならないのですが、Z⊆Xでもよい気がするのですがいかがでしょうか？

回答No.3

noname2727 · ベストアンサー

f(g(x))が定義されていないと話は進みませんが、そのことを仮定すると

f（g（x））⊂Yは成立しません

f（g（x））は集合じゃないのでf（g（x））∈Yは成立しますね

回答No.2

noname2727

X⊂Yは成立しません。

f（X）⊂Yは成立しますが・・・

補足

ｆ（ｇ（ｘ））⊂Yは成り立ちますか

回答No.1

noname2727

Z⊂Xは往々にしてZ⊆Xのことを意味します。

基本的に

Z⊂Xと書いたら、XがZを真に含んでいるのではなくZ⊆Xを意味しています。

補足

そうなんですか？同様にｆの終域（Y)について、X⊂Yでしょうか？