ベクトルについて

質問

大学への数学 １対１対応の演習 数学Ｂ の演習題10の解答についてです。△OABは鋭角三角形であるから、a↑とp↑のなす角、b↑とp↑のなす角は鋭角なので
|a↑・p↑|＝a↑・p↑＝…‥‥ となっていますがなぜこのように絶対値記号が外れるのでしょうか？ １対１を持ってる人など教えて下さい。

回答No.2

bururutti-2 · ベストアンサー

|ａ↑|をａ↑のノルムとすると、内積は次の式で表されます。

ａ↑・ｐ↑＝|ａ↑||ｐ↑|ｃｏｓθ

ここで、|ａ↑|＞０，|ｐ↑|＞０が成り立ちます。
さらに、ａ↑とｐ↑のなす角は鋭角なので０＜θ＜９０°になります。
ゆえに０＜ｃｏｓθ＜１になります。

|ａ↑|，|ｐ↑|，ｃｏｓθがいずれも正になるので、
ａ↑とｐ↑の内積は正になります。

正の絶対値は正のままなので次式が成り立ちます。

|ａ↑・ｐ↑|＝ａ↑・ｐ↑

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

ベクトルａとｐのなす角Θが鋭角であればｃｏｓΘの符号はどうなるでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。