三角関数と図形の問題に関する質問です。

質問

AB=2、BC=CA=4 である△ABCの外接円の円周上に、AD=2をみたすように点Dをとる。ただし、点Dは点Bと異なる点とする。

(1)cos∠ABCと、△ABCの外接円の半径を求めよ。

(2)sin∠CDAとCDを求めよ。

(3)四角形ABCDの面積を求めよ。

わかるかたいらっしゃいましたら解答お願いしたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。
　誤記訂正します。

（正）公式S=(1/2)×（1辺の長さ）×（他の1辺の長さ）×sin（はさむ角）
＞公式S=（1辺の長さ）×（他の1辺の長さ）×sin（はさむ角）

回答No.1

Mr_Holland

(1) 辺ABの中点をMとするとき△CBMは直角三角形になります。（△ABCはBC=CAの二等辺三角形だから。）
　　三角比からcos∠ABCが求められます。
　　△ABCの外接円の半径は正弦定理から求められます。

(2) 四角形ABCDは円に内接しているので∠CDA=π-∠ABC。これからsin∠CDAがすぐに分かります。
　　CDは△CDAで余弦定理を使ってください。

(3) △ABCと△CDAに分けて考えます。
　　どちらの三角形も2辺とそのはさむ角のsinが分かっているので公式S=（1辺の長さ）×（他の1辺の長さ）×sin（はさむ角）から面積が求められます。
　（△ABCは三平方の定理からこの公式を使わなくても求めることができます。）