ベクトル 外接円

質問

三角形ｏａｂのｏａ、ｏｂ、ａｂの辺の長さとｏａベクトルとｏｂベクトルの内積がわかっていて、
三角形ｏａｂの外心をｃとしたとき、ｏｃベクトルをｏａベクトルとｏｂベクトルを使って答える問題はどうやってとけばいいんでしょうか。高校の数学です。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←No.1 補足
補助線無用が、ベクトル計算の妙味。
ベクトルOC = x ベクトルOA + y ベクトルOB
と置いて、これを外心の条件
｜ベクトルOC｜ = ｜ベクトルAC｜ = ｜ベクトルBC｜
へ代入する。
｜ベクトルOC｜ = ｜ベクトルAC｜
が、内積を使って
ベクトルOC・ベクトルOC = (ベクトルOC - ベクトルOA)・(ベクトルOC - ベクトルOA)
と書けることから、計算が進められる。
式の括弧を展開して、所与の内積値を使うと、
x, y が求まる。

お礼

できました。
お礼が遅れてすみません。

回答No.2

j-mayol

ｐからｏａ，ｏｂに垂線を下ろし、その足をｍ，ｎとしたときの内積
ｏａ↑・ｏｃ↑
ｏｂ↑・ｏｃ↑
を考え　ｏｃ*ｃｏｓ∠coaと（略）がどこの値になるか考えればよいでしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

ｏｃベクトルをｏａベクトルとｏｂベクトルを使って表し, その係数に対する方程式を解けばいい.

お礼

角aからcを通り辺obに、角bからcを通り辺oaに補助線を引くやりかたですか？