微分について

質問

微分方程式を勉強しているところなのですが…(>_<)υ
y^2=4CXの微分の仕方が分からないので教えて下さい(>_<)
お願いします。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

y^2＝4CX は，X を独立変数， y を従属変数と考えるのが普通（習慣）なので，y^2＝4CX の両辺を X で微分することにしますと，

d(y^2)/dX＝d(4CX)/dX

2ydy/dX＝4C

dy/dX＝2C/y

となります．微分する時でも，微分方程式を扱う時でも，
どれが独立変数で，どれが，従属変数か，ということを常に頭においておくと
見通しが良くなり，理解が深まると思いますが・・・．如何でしょう？

お礼

回答ありがとうございます(*´艸`*)
とても助かりました!!
参考にさせて頂きます(*^д^*)

回答No.4

alice_44

普通に微分するだけです。
左辺では、合成関数の微分法を、
右辺では、積の微分法を使います。
変数 t で微分するとして…
2y(dy/dt) = 4(dC/dt)x + 4C(dx/dt) です。

もし、x で微分するとか、C は定数だとか、
特別の条件が与えられているのであれば。
それを使って、
更に式を整理することもできるでしょう。
dx/dx = 1 とか、dC/dx = 0 とか…

お礼

ありがとうございます(*´艸`*)
さっそく
参考にして解いてみますね(*^д^*)

回答No.3

spring135

y^2=4CX

このまま両辺を微分する。

2yy'=4C

y'=2C/y

C>0のときx>0
y=±2√(Cx）
y'=±2C/2√(Cx)=±√(C/x)

C<0のときx<0
y=±2√(Cx）
y'=±2C/2√(Cx)=±√(C/x)

c=0のときｙ＝0

以上から

C>0のときx>0において
y>0のときy'=√(C/x)
y<0のときy'=-√(C/x)

C<0のときx<0において
y>0のときy'=√(C/x)
y<0のときy'=-√(C/x)

C=0のときy'=0

お礼

ありがとうございます(*^д^*)
助かりました(*´艸`*)
参考にしてさっそく解いてみますね!!

回答No.1

tomokoich

x=y^2/4c
dx/dy=y/2c
dy/dx=2c/y

お礼

回答ありがとうございます(*´艸`*)
参考にしてみます!!