微分方程式の問題です

質問

曲線群ｙ^2=cxの各曲線に直交する曲線群Cの微分方程式とはどんな状態を想像したらよいか分かりません。
どなかた詳しい方教えてください。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

グラフ上の点(x,y)において接線が直交すること。
計算としては
ｙ’を求めて
Y　'＝1/（-y'）　となる式を作る。

与えられた式を微分すると
２ｙｙ’＝ｃ
ｙ’＝c/（2y）
だから
Y　'＝-2y/c
大文字、小文字はグラフを区別するために変えただけで
微分方程式としては

ｙ’＝-2y/c　でいいと思います。

補足

よく分かってないもので間違ったこと言ってたら、申し訳ないんですがこの問題はこの微分方程式を解けと続いてまして、その答えが2x^2+y^2=cなんですけどよく分からないです。

回答No.2

noname#24477

前の回答でまずいところがありました。お詫びします。

前回の続きです。
Ｃはｘ、ｙで決まってしまいます。
Ｃ＝y^2/x
として
ｙ’＝-2y/c　に代入してＣを消しておかなければいけませんでした。

そうすると
ｙ’＝-2x/y
ｙｙ’＝－２ｘ
積分して
（1/2）ｙ＾２＝－ｘ＾２＋Ｃ（このＣは前のとは関係の無い積分定数）

ｘ＾２＋(1/2)ｙ＾２＝Ｃ

お礼

すいません、結局最後まで教えてもらうことになって。おかげさまで分かりました。
楕円の式になるとゆうのはグラフで考えてもなっとくでした。
ありがとうございました。