簡単なはずなんですが、写像です

質問

写像ｆ：X→YでA⊂Xのとき
f(A)⊂f(X)
は真でしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

y∈f(A)とするとあるx∈Aがあって、f(x)=yとなります。
A⊂Xだからx∈Xですので、f(x)∈f(X)です。
すなわちy∈f(X)となって、f(A)⊂f(X)となります。

f(X)というのはようするにfの値域です。
したがってf(A)がその値域に含まれるのは
まあ当然と言えば当然ですね。

お礼

ありがとうございます。こんがらがってきてたんですが良く分かりました

回答No.1

liar_adan

真ですよ～。

証明は「すべてのx∈Aについて、f(x)は…」で始めます。

お礼

ありがとうございます