偏微分の問題です

質問

下に示した関数Fについて、－∂F/∂Vを求めたいのですが、私が計算すると２N／βVになってしまいます。しかし、手持ちの資料には計算結果としてN／βVが示されています。

なぜ、このような結果になるのでしょうか。数学に強い方、お時間のあるときに計算過程を教えて頂けると幸いです。資料の間違いの可能性もあるのですが、ご意見伺いたく存じます。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

－∂F/∂V　=　(Ｎ/β)*(∂/∂V)(ln(2V/N))
= (Ｎ/β)*(N/(2V))*(∂/∂V)(2V/N)
= (Ｎ/β)*(N/(2V))*(2/N)
= V/(βV)

お礼

補足でお礼してしまいました。すみません。また機会がありましたら、よろしくお願い致します。

補足

よく分かりました。本当にありがとうございます。

回答No.2

alice_44

ln(2V/N) = ln(V) + ln(2/N) ですが、
右辺第二項は、V とは独立なんですよね？
これを ∂/∂V すると、2 は出てきませんね。

お礼

ご回答ありがとうございます。ln(2V)－ln(N)として計算していたところ、ln(2V)＝1/2Vとしてしまったのが原因のようです。スッキリしました。また機会がありましたら、よろしくお願い致します。