大学の数学の極限の問題についてお聞きしたいです。

質問

大学の数学の極限の問題についてお聞きしたいです。

lim(n→∞)(n+1)^(1/2)/(2i)^n=0

このような結果になる計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#121794

nが十分大きいところでは√(n＋1)<n が成り立ち
(n+1)^(1/2)/(2i)^n < (n/2^n)/(i^n)

ところでi^nはi,-1,-i,1のいずれかでありしかも
n→∞のとき　n/2^n　→　0なので
結局(n/2^n)/(i^n) → 0　(n→∞) である。
また
0<(n+1)^(1/2)/2^n より"はさみうちの原理"を適用して
(n+1)^(1/2)/(2i)^n　→ 0　(n→∞) であることがいえた。
自分で本当は手を動かしてやらないと力がつかないのは最後に言っておく

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。

自分の手で頑張りたいと思います。