この問題わかりません。よろしくおねがいします

質問

3次方程式x^3+mx^2+3nx+m+n-1=0・・・(1)(ｍ、ｎは実数)はx=-1を解に持つ
(１)mをnを用いて表せ。
(2)3次方程式(1)の解がすべて実数であるとき、ｎの値の範囲を求めよ
(3)、(2)のとき、3次方程式(1)の解をー１、α、βとする
α、βがα＾3＋β＾3＝32をみたすとき、ｎの値を求めよ

という問題です。

(3)
1.x＾2+nx+2n=0の解がα、βとなるので、α+β=-n、αβ=2nとおける。
2.α＾3＋β＾3をα+β=-n、αβ=2nを用いて表す。
このときα＾3＋β＾3=(α+β)＾3-3αβ(α+β)となる
3.問題文より、(α+β)＾3-3αβ(α+β)=32だから、α+β=-n、αβ=2nを代入
最後に出てきた値を(2)の値を考えて答えを絞る

というふうにやってみたのですが、だめでした・・・・
どのように考えればいいのでしょうか？

よろしくお願いします

よろしくおねがいします

回答No.3

take_5

(2)から判別式≧0より、n≧8、or、n≦0.　‥‥(1)

＞(α+β)＾3-3αβ(α+β)=32だから

方針は正しい。因数分解が出来なかったんだろう。
（α+β）{（α+β）＾2-3αβ}＝32より、n＾3-6n＾2＋32＝（n+2）*（n-4）＾2＝0。
従って、(1)よりn＝-2.

お礼

ありがとうございました
すっきりしました

回答No.2

htms42

ｎ＝４です。
この時に極小値を取ります。値は３２です。

回答No.1

Quattro99

それで出来ませんか？
どうダメになるのですか？