数学の問題です

質問

２次方程式２ｘ＾２+３ｘ+４＝０の２つの解をα、Βとするとき、α＾４+α＾２Β＾２+Β＾４の値を求めよ。

解説と答えまでお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

２次方程式の解と係数の関係より

　α+β=-3/2, αβ=4/2=2

この和と積を代入するだけです。

つまり
α^4+α^2β^2+β^4=(α^2+β^2)^2-α^2β^2
=(α^2+β^2-αβ)(α^2+β^2+αβ)
={(α+β)^2-3αβ}{(α+β)^2-αβ}
={(9/4)-6}{(9/4)-2}
=-(4-1/4)(1/4)
=-15/16

お礼

ありがとうございました！分かりやすかったです(｀・ω・´)

回答No.3

noname#151285

すみません...
ax^2＋bx＋c＝0の解を足すと－b/aで解をかけるとc/aです！

回答No.1

noname#151285

Ｂはβではないですか？

α＾４+α＾２Β＾２+Β＾４
α^2をx、Ｂ^2をyとおくと
x^2＋xy＋y^2と簡単になって更に簡単にすると(x＋y)^2－xy
xとyを元に戻して(α^2＋Ｂ^2)－α^2Ｂ^2

ax^2＋bx＋c＝0の解は－b/aとc/a
つまりαが－3/2、Ｂが2 α^2が9/4、Ｂ^2が4
あとは計算するだけです！