数学の問題です

質問

解と係数を利用する問題でわからない問題があります。
二次方程式x^2＋3x＋8＝0の2解をα、βとするとき、α^4＋21β^3の値を求めよ。
どなたか解説をお願いします

回答No.2

f272

α^2=-3α-8
β^2=-3β-8
α+β=-3
だから
α^4＋21β^3
=(-3α-8)^2+21β(-3β-8)
=9α^2+48α+64-63β^2-168β
=9(-3α-8)+48α+64-63(-3β-8)-168β
=21α+21β+496
=21(-3)+496
=433

回答No.1

chie65536（@chie65535）

解の公式

x=(－b±√(b2－4ac))/2a

より、α=(-3-√23i)/2、β=(-3+√23i)/2。

あとは、α^4＋21β^3の式に、上記のα、βを代入するだけ。