高校数学I

質問

発展問題

２次方程式　x^2-ａｘ＋１＝０

の１つの解が０と１の間にあり、他の解が２と３の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題が全然わかりません。

解説をよろしくお願いします！

回答No.7

birth11

NO.5よ、さよなら。NO.6より
時間経ってからよくよく考えると、あなはずかしや。
NO.6も図の文字が潰れててすみません。
f(x)= x^2 - a x + 1として
f(0)>0 、f(1)<0、f(2)<0、f(3)>0
1>0、a>2、a>5/2、a<10/3
すべての共通範囲は、5/2 < a < 10/3……(答え)

回答No.6

birth11

4つの水色の共通範囲
５ / 2 < a < 10 / 3 ……(答え)

回答No.5

birth11

x^ 2 - a x +1= 0(グラフは下に凸)
2次方程式の解の公式で
x ={ a ± √(a^2 - 4) ｝/ 2
a^2 - 4 > 0 → ( a - 2 )( a +2 ) > 2
∴ a < - 2, 2 < a …………………(1)
また、グラフの x 軸の交点の条件から
解の公式で解いた解の小さい方は0より大きく1より小さい……(2)
大きい方の解は2より大きく3より小さい………(3)
(2)(3) を解く
(1)と(2)の共通範囲、(1)と(3)の共通範囲を求める
この二つの範囲が答えだと思う。……(答え)

回答No.4

shuu_01

No.2 さんの回答すごい！

と思いつつ、No.1 さんの回答が１番 simple ですよね

y = x^2-ａｘ＋１

のグラフは下に凸、上に開いた形をしているので、
解が 0 と 1 の間、2 と 3 の間にあるということは

x ＝ 0 の時、
　1 ＞ 0
　あっ！　当たり前ですよね
x ＝ 1 の時、
　1 － a ＋ 1 ＜ 0
　a ＞ 2
x ＝ 2 の時、
　2＾2 －2 a ＋ 1 ＜　 0
　a ＞ 2/5
x ＝ 3 の時、
　3^2 －3 a ＋ 1 ＞ 0
　a ＜ 10/3

以上、合わせて 2/5 ＜ a ＜ 10/3

となり、No.2 さんと同じ答え、、、、えっ？
No. 2 さんの答えは 5/2 ≦ ａ ≦ 10/3

って イコールが入っている！

微妙な問題ですけど、0 と 1 の間って 0、1 は
含まないと個人的に思うので、No.1 さんに一票です

お礼

グラフありがとうございました。
回答助かりました！

回答No.3

LHS07

No.1さんの図で
回答の組み合わせが
　0,2
の図を描きましょう。
同様に以下の3つの場合でも描きましょう。
　0,3
　1,2
　1,3

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.2

kkanrei

解と係数の関係を使うと解けると思う。
解をｂ、ｃとすると
ｘ＾2－ａｘ+1＝（ｘ-ｂ）（ｘ-ｃ）＝ｘ－（ｂ+ｃ）ｘ＋ｂｃ
よって
ｂ＋ｃ＝ａ
ｂｃ＝1

ｃ＝1/ｂとなり
方程式の解は
ｂと1/ｂとなる。
2≦ｂ≦3
0≦1/ｂ≦1
となるように解を求める。
ｂ＝3のときｃ＝1/ｂ＝1/3
よってａ＝（ｂ+ｃ）＝10/3
ｂ＝2のときｃ＝1/ｂ＝1/2
よってａ＝（ｂ+ｃ）＝5/2

したがって、ａの範囲は
5/2≦ａ≦10/3である。

回答No.1

山辺 赤人（@remora4869）

基本的には
・軸
・端点
・判別式
ですが、今回は端点だけで良さそうですね

お礼

回答ありがとうございました。